円すい台

応用公式1

円すいの体積=底面積×高さ÷3   円すい台の体積=円周 率×(ア×ア+ア×イ+イ×イ)×高さ÷3

側面積=母線×半径×円周率           側面積= 母線×(ア+イ)×円周率

特に、円すい台の側面積は、覚えておくと便利です。

(問い) 

上図の円すい台で、半径アが6cm,半径イが3cm、母線が5cm、高さが4cmのとき、この 円すい台の体積と表面積をもとめなさい。ただし、円周率は3とします。

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解答 3×(6×6+6×3+3×3)×4÷3=252 平方センチ

   側面積と底 面積の和をもとめると

   5×(6+ 3)×3+6×6×3+3×3×3=270平方センチ

考察

この表面積の公式は、展開図を使わないでもとめられるところがいいですね。展開図でもとめると きは、

円周部分×半径÷2の公式を使います。それも忘れたときは中心角をもとめることになります。


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(問い)

次の図の斜線を引いた図形を直線ABを軸として1回転してできる立体の体積を求めなさい。ただ し、円周率は3.14として、小数第2位まで求めなさい。  (ラ・サール)



解答

上の図をクリックしてアニメーションを見ましょう。斜線部と左右対称の図形を作って1回転する とこのような立体ができます。

円すい台から空洞の円すいの体積を引けばよいから、

3.14×(4×4+4×2+2×2)×(3+1)÷3ー2×2×3.14×3÷3=104.67 立方センチ


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