食塩水の入れ替え

 食塩水A.B.Cがそれぞれ100gずつあります。AからBへ20g移し、BからAへ20g 移し、CからAへ20g移すと、食塩水Aは5%、Bは7.5%、Cは10%になりました。食塩水A、B、Cは、はじめそれぞれ何%でしたか。


                            

解説

分母に食塩水の重さ、分子に食塩の重さを書く。まず5%、7.5%、10%より下図のようにな り、12の濃さが変わらないことより、 120g中12gが溶けていたことがわかる。さらに3でそのうち20g分の2gを移動したことが分かる。

Aを逆戻しするとCから2gもらう前は5-2=3gより、80g分の3gがわかる。
4,5の濃さが変わらないことより、7.5÷100×120=9gより120g分の9gとわかる。
120÷20=6、9÷6=1.5より、このうち20g分の1.5gをCに移動したことが分かる。

6,7の 濃さが変わらないことより、3÷80×100=3.75つまり、100g分の3.75gがわかる。
100÷20=5、3.75÷5=0.75gより、20g分の0.75gを移動したことがわかる。
よって、9ー0.75=8.25gより、Bが100g分の8.25gであったことがわかる。
またCを逆戻しすると、12ー1.5=10.5g
より、Cが100g分の10.5gであったことがわかる。

答え A3.75% B8.25% C10.5%

考察

まず濃度の変わらない食塩水を見つけるのがポイントです。移動先の食塩水は濃度が変わりますが、移動元の食塩水は濃度が変わりません。比例配分で分子の食塩水の重さが分かります。

また、移動する食塩水に溶けている食塩の重さが分かっている ときは、引き算でもとの食塩量が分かります。

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