フィボナッチの畳屋さん

 右の図のような、たて2m、横1mの たたみがたくさんあります。これらのたたみを、たて2m横8mの長方形の全面に、すきまができないようにならべてゆきます。たたみのならべ方は何通りあり ますか。

                            





解説
横の長さが2mのときは、下の図のように2通りあり、同じく3mのときは3通りある。

横が4mのときは、下のA図の空いている部分に、上図の3通 りのならべ方があり、B図の空いている部分に、上図の2通りのならべ方がある。

以上をまとめると、

横1mのとき  1通り

横2mのとき  2通り

横3mのとき  1+2=3通り

横4mのとき  2+3=5通り

横5mのとき  3+5=8通り

横6mのとき  5+8=13通り

横7mのとき  8+13=21通り

横8mのとき  13+21=34通り          答 え 34通り

考察

このように、前2つの整数の和で作られる数列をフィボナッチ数列といいます。階段を1段ずつまたは1段とばしで上がる問題でもおなじみですね。2段とばしも加わると前 3つの整数の和になります。

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