フィボナッチの畳屋さん
右の図のような、たて2m、横1mの
たたみがたくさんあります。これらのたたみを、たて2m横8mの長方形の全面に、すきまができないようにならべてゆきます。たたみのならべ方は何通りあり
ますか。
解説
横の長さが2mのときは、下の図のように2通りあり、同じく3mのときは3通りある。
横が4mのときは、下のA図の空いている部分に、上図の3通
りのならべ方があり、B図の空いている部分に、上図の2通りのならべ方がある。
以上をまとめると、
横1mのとき 1通り
横2mのとき 2通り
横3mのとき 1＋2＝3通り
横4mのとき 2＋3＝5通り
横５mのとき 3＋5＝８通り
横6mのとき 5＋8＝13通り
横7mのとき 8＋13＝21通り
横8mのとき 13＋21＝34通り 答
え 34通り
考察
このように、前2つの整数の和で作られる数列をフィボナッチ数列といいます。階段を1段ずつまたは1段とばしで上がる問題でもおなじみですね。2段とばしも加わると前
3つの整数の和になります。
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