フィボナッチの畳屋さん
右の図のような、たて2m、横1mの
たたみがたくさんあります。これらのたたみを、たて2m横8mの長方形の全面に、すきまができないようにならべてゆきます。たたみのならべ方は何通りあり
ますか。

解説
横の長さが2mのときは、下の図のように2通りあり、同じく3mのときは3通りある。


横が4mのときは、下のA図の空いている部分に、上図の3通
りのならべ方があり、B図の空いている部分に、上図の2通りのならべ方がある。

以上をまとめると、
横1mのとき 1通り
横2mのとき 2通り
横3mのとき 1+2=3通り
横4mのとき 2+3=5通り
横5mのとき 3+5=8通り
横6mのとき 5+8=13通り
横7mのとき 8+13=21通り
横8mのとき 13+21=34通り 答
え 34通り
考察
このように、前2つの整数の和で作られる数列をフィボナッチ数列といいます。階段を1段ずつまたは1段とばしで上がる問題でもおなじみですね。2段とばしも加わると前
3つの整数の和になります。
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