立体の切断
 右の 図のような、1辺の長さ12cmの立方体の形をした、ふたのない容器が、水平な台の上に置かれています。この容器に上から水を入れていっぱいにしてから、 頂点Hを台につけたまま傾けたところ、水面は、3点F,P,Qを通る平面と平行な平面になりました。ただし、Pは辺CG上の点で、CP=6cm,Qは辺 CD上の点で、CQ=8cmです。容器の厚さは考えないものとして、次の問いに答えなさい。 (奈良学園)

                             

(1) 水面は何角形ですか。

(2) この容器があと何cm深ければ、同じように傾けたとき、ちょうど半分の水が残ることに なりますか。

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解説

(1) 実線が水面を表す。答え 五角形     (2) 青い線が水面になる。 答え 3cm

考察

切断面の線の書き方は、平行な面上では平行に書きます。また、同じく平行な面上で相似な三角形ができることを使いましょう。上図では、直角をはさんで、8:6=8:6や、3:6=6:12の三角形が見えます。もちろん、同じ平面上の2点を結ぶと切断面になります。以上3つのことを、しっかり覚えておきましょう。

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