折り紙
 
 次の図でAB+BC=12cm、ED+DC=7cm、直角三角形BCD=10
のとき、五角形ABCDEの面積を求めなさい。






         

解説

 このように、緑と青の三角形をそれぞれ上図のように対称に移動する。さらに赤い線の三角形がBDについて線対称となるの で、求める面積は、黒い直角三角形の面積から赤い三角形2個分の20をひけばよい。
底辺と高さは辺ABと辺CDを対称に移動してまっすぐな7cm、12cmとなるので、7×12÷2−20=22

答え 22

考察

赤い三角形の合同は、180°の角Dと直角三角形BCDの内角の和180°より、180−(90−青丸)−青丸2個=90−青丸となり、その結果辺BDと その両端の角が等しくなります(数学では直接、斜辺と1鋭角相等です)。赤い三角形の直角の頂点は特に辺AC上にあるわけではありません。「くるくる三角 形」の最高峰といえるような問題ですが、ちょうちょの羽がひらひらするようなイメージですので、「ひらひら三角形」とでも名付けましょうか。元ネタは単な る1枚の直角三角形の折り紙なのですが、折鶴からもとの展開図を想像するのは簡単ではありません。


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