条件付き確率その2
 

あるウィルスに感染する確率は1万分の1である。ある1人を
検査すると陽性と出た。ただし、検査が正しい割合は99%で
ある。陽性者のうちウィルスの実際の感染者の割合はどれだけか。






         

解説

陽性であって、かつ感染者である確率は、
1/1万× 99/100=99/100万  となります。
また、陽性者の出る確率は、非感染者が陽性になる場合もある
ので、感染者が陽性になる場合とたし合わせると
1/1万 × 99/100 + 9999/1万 × 1/100=10098/100万
となります。
よって、条件付き確率「陽性者のうち、ウィルスの実際の感染
者の確率」は、P(B/A)=P(A∩B)/P(A) より、
99/100万÷10098/100万=99/10098=1/102
となります。


考察

いかがでしょうか。驚くべき結果です!
99%もの精度を持つ検査でも、陽性と出た場合でも実際に感染
している可能性は100分の1もないのです!
99%の精度は感染者を陽性と判断する精度のことであって、
陽性者を感染者と判断する精度ではないのです。


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