条件付き確率
 
 おりの中にライオンが入れられています。おりにはカンヌキが掛けられていて赤、白、緑の3本のひものうちどれか1本をひっぱると、カンヌキがはずれてラ イオンが飛び出してきます。
今A君が赤のひもをひっぱろうとしました。
このときB君が先に「はずれ」と知っている白いひもをひっぱりました。もちろんライオンは飛び出してきません。
ここでB君は、赤のひもをひっぱろうとしたA君に「さあ、ひもをかえる?それともそのままで行くの?」
とたずねました。
A君はひもを変更する方がよいでしょうか。それともそのままのほうがよいでしょうか。
また変更した時のライオンが飛び出してくる確率を求めなさい。




         

解説
もし変更しなければ、ライオンの飛び出してくる確率は3分の1です。
B君が白いひもをひっぱろうがひっぱるまいが、はじめに赤を選んで当たる確率は3分の1です。
白をひっぱる確率は0ですので、残りの緑をひっぱってライオンのとびだしてくる確率は、余事象の考え方を使うと、1-1/3-0=2/3となります。
したがって、A君はひもを変更しない方が身のためですね。

考察

白以外の2本のうちどれかが、「当たり」ですので、変更しても変更しなくても確率は 2分の1と錯覚してしまい ます。しかしもともとひもは3本あったのですから確率が2分の1に上がる訳がありません。条件付き確率は数学Cの内容です。


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