条件付き確率
おりの中にライオンが入れられています。おりにはカンヌキが掛けられていて赤、白、緑の３本のひものうちどれか１本をひっぱると、 カンヌキがはずれてラ イオンが飛び出してきます。
今A君が赤のひもをひっぱろうとしました。
このときB君が先に「はずれ」と知っている白いひもをひっぱりました。もちろんライオンは飛び出してきません。
ここでB君は、赤のひもをひっぱろうとしたA君に「さあ、ひもをかえる？それともそのままで行くの？」
とたずねました。
A君はひもを変更する方がよいでしょうか。それともそのままのほうがよいでしょうか。
また変更した時のライオンが飛び出してくる確率を求めなさい。
解説
もし変更しなければ、ライオンの飛び出してくる確率は３分の１ です。
B君が白いひもをひっぱろうがひっぱるまいが、はじめに赤を選んで当たる確率は３分の１です。
白をひっぱる確率は０ですので、残りの緑をひっぱってライオンのとびだしてくる確率は、余事象の考え方を使うと、1-1/3-0＝2 /3となります。
したがって、A君はひもを変更しない方が身のためですね。
考察
白以外の２本のうちどれかが、「当たり」ですので、変更しても変更しなくて も確率は ２分の１と錯覚してしまい ます。しかしもともとひもは３本あったのですから確率が２分の１に上がる訳がありません。条件付き確率は数学Cの内容です。