次の魔方陣を完成しなさい(たて、横、対角 線どの方向の3数の和も等しくなっています)。




 
9
 
3



1


解説

  真中の数は、9と1の平均だから、(9+1)÷2=5となる。
右下の数は、9と3の平均になっているので、(9+3)÷2=6である。
9+5+1=15が3数の和だから、残りを順にうめていくと次の答えになる。


答え
4
9
2
3
5
7
8
1
6

考察
真中の数と右下の数は、なぜ平均になるのでしょうか? 下の図をクリックしてアニメーションを見てみましょう。

どちらも3つずつの和3組分なので合計は等しい。真中の数(緑)が3回重なったことがわかります。そこで上の図をよく見比べてみると緑2つの数の合計と赤 と青の数の合計が等しいことに気付きます。つまり、緑=( 赤+青)÷2で確かに真中の数は両端の数の平均になっています。

次に、このような場合はどうでしょう? 今度は自分の頭のなかでアニメーションしてみましょう。線で囲んである所を合計するのです。

上の図を同じように見比べてみると緑2つの数の合計と赤と青の数の合計 が等しいことに気付きます。つまり、緑=( 赤+青)÷2で、確かに右下の緑の数は赤と青の数の平均になっています。

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