中学受験、シャドー数列
9,8,7,6,5,4,3,2,1,0の中 から左側の数字が右側の数字より2以上大きいように4つの数字を選び４けたの整数を作ります。何通りできますか。 (希学園)
解説
”左側の数字が右側の数字より2以上大きい４けたの整数”から千の位−3、百の位−2、十の位−1、一の位という４けたの整数を作ると、左 側の数字が右側の 数字より大きい整数列(辞書式配列)になります。
もとの整数 操作後 もとの整数 操作後 もとの整数 操作後 もとの整数 操作後 もとの整数 操作後 9753 6543
9731 6521 9630 6420 8641 5431 8520 5310 9752 6542
9730 6520 9620 6410 8640 5430 8420 5210 9751 6541 9720 6510 9531 6321 8631 5421 7531 4321 9750 6540 9642 6432 9530 6320 8630 5420 7530 4320 9742 6532 9641 6431 9520 6310 8620 5410 7520 4310 9741 6531 9640 6430 9420 6210 8531 5321 7420 4210 9740 6530 9631 6421 8642 5432 8530 5320 6420 3210
なぜ、3,2,1をそれぞれの位から引くのかというと、最も短い数列でも9○7○5○3のように千の位の右に○が3つ、百の位の右に ○が2つ十の位の右に ○が1つはさまっているからです。
辞書式配列で6→0へと赤い数列を並べ てゆけばよいのです が、これは0123456の7個の数字から4個の数字を選んで大きい順に並べれば済むこ とですので、7C4＝7 ×6×5×4÷(4×3×2×1)＝35通りです。