図形の移動ー円を転がす
下の図形はたて4cm、よこ5cmの長方形ABCDから、その頂点Dの隅で1辺の長さが2cmの正方 形を切り取った形である。この周の上に中心をおく半径1cmの円板が周上を1周するとき、円板が通過した部分の面積を求めよ。 (灘中学)











解説    下図をクリック!




内側の「長靴」のような部分は円が通らない。1辺 ×1辺×0.57(赤い部分)と1辺×1辺×0.43(残りの部分)を使い、図 のように移動して(赤線と青線で囲まれた部分を3つ分、かどの所にうめる)0.43を 2つかどからひき(2カ所で0.43です)、真ん中の正方形部分 をひき、合計すると、
  5×6−2×2+0.57×2+2×4−0.43=34.71

答 え 34.71平方センチ


    
考察

おなじみの正方形の中の「やきいも」形の面積は、1辺× 1辺×0.57です。したがって残りの2カ所の「すきま」は1辺×1辺×0.43となります。円周率として3.14を使わない場合はもちろん使用禁止です!

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