自転公転

 小円Aが大円Bの内側を回転します点PはAの円周上に点QはBの円周上にあり、円A、円Bの円周の長さ は、それぞれ56cm、96cmです。また、点Oは円Bの中心です。

(1) 点Pが、点Qと重なる点から出発してから、ふたたび点Pが点Qと重なるまでに、円Aは、何 回転しますか。また、このとき、出発後円Aは点Qを何回通りますか。

(2) 点Pが出発後100回目に円Bの円周と重なる時、角POQの小さい方の大きさは何度です か。



解説

(1) 上図をク リック!思ったほど回転数が少ないことが分かりますか。1回転も していません。

  小円 が大円のまわりを一周するのに、外回りでは1回転多くなり、内回りでは1回転少なくな る。
  96÷56=12/7回転 12/7ー1=5/7回転・・・1周あたり よって5回転となる。
  また、7周するので、7ー1=6回通る。          答え 6回

(2) 円Aがその円周の100周分進むので、円Bのまわりを 56×100÷96=58周とあと 1/3周する。

  半径OQ に対して半径OPは120°の角をつくる。         答え 120°

考察

 (1)では、円Aがその円周の12/7周分を進んで円Bを1周 してきたことになる。このとき、円Aは地球の中心に対しては1回転少ない5/7回転したということ。コインを回転させれば分かるように、内回りでは進行方 向と自転方向が逆になるので1回転分少なくなる。外回りでは、進行方向と自転方向が一致するので1回転分多くなる。一方(2)では、円Bの中心Oに対する 回転の角度を聞いているので、”何周分”の考え方をしている。”何回転”は地球に対して、”何周分”は大円の中心に対して、というふうに、しっかり区別す ること。

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