正方形と角度

 下の図で、四角形ABCDと四角形DEFGは同じ大きさの正方形で、点CはA とFを結ぶ直線上にある。図のアの角の大きさは何度か。


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解説

補助線DF,DBをひくと、三角形DPFにおいて DP : DF=1:2 だから、角DFP=30°となる。

角FDEは45°だから三角形の内角の和より ア=180ー 30ー45=105°   答え 105°

考察
 補助線のひきかたが難しいが、正方形の場合は対角線をひいてみるのが定石でしょう。

三角形DPFをFPに対称に2つつなげると正三角形になるので、 角FDPは60°、角DFPは30°になります。

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