ダイヤグラムの対称性

 ある川のA地から12kmはなれた下流にB地があります。AB間を下図のよう に往復する船P,Qがあります。船の静水上の速さは同じです。出発して2時間35分後にBから7.2kmのところで2度目にすれちがいました。船の上る速 さと流れの速さをもとめなさい。

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解説

 グラフをさかさまにしても、元に戻る。上図をクリック!グラフの対称性から、1回めの出会いはB地から  12ー 7.2=4.8kmの地点となる。このことから、上り下りの速さの比は 2:3となる。またPは1時間35分の間に12km下り7.2km上った。つまり 道のりの比は 5:3となる。以上を表にまとめると


上り 下り
速さ 2 3
みちのり 3 5
時間 9 10

上の表で、みちのり÷速さ=時間 より 3÷2=3/2  5÷3=5/3  3/2:5/3= 9:10 となる。

よって、7.2km上るのに 1°35′÷19×9=3/4時間かかり 7.2÷3/4= 9.6km/時の速さとなる。

また、下りは 9.6×3/2=14.4km/時の速さで、流れの速さは (14.4ー9.6)÷ 2=2.4km/時

                           答え 上り9.6km/時 流れの 速さ2.4km/時

考察

 ダイヤグラムが威力を発揮する問題です。また、みちのりの比を速さの比で割って、時間の比を出すことが思い付きにくいかもし れませんが、表解をふだん使い慣れていれば簡単でしょう。

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