ダイヤグラムの対称性
ある川のA地から12kmはなれた下流にB地があります。AB間を下図のよう
に往復する船P,Qがあります。船の静水上の速さは同じです。出発して2時間35分後にBから7.2kmのところで2度目にすれちがいました。船の上る速
さと流れの速さをもとめなさい。
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解説
グラフをさかさまにしても、元に戻る。上図をクリック！グラフの対称性から、1回めの出会いはB地から
12ー
7.2＝4.8kmの地点となる。このことから、上り下りの速さの比は ２：３となる。またPは1時間35分の間に12km下り7.2km上った。つまり
道のりの比は 5：3となる。以上を表にまとめると
|
上り |
下り |
| 速さ |
2 |
3 |
| みちのり |
3 |
5 |
| 時間 |
9 |
10 |
上の表で、みちのり÷速さ＝時間 より ３÷２＝3/2 ５÷３＝5/3 3/2：5/3＝
9：10 となる。
よって、7.2km上るのに 1°35′÷19×9＝3/4時間かかり 7.2÷3/4＝
9.6km/時の速さとなる。
また、下りは 9.6×3/2＝14.4km/時の速さで、流れの速さは (14.4ー9.6)÷
２＝2.4km/時
答え 上り9.6km/時 流れの
速さ2.4km/時
考察
ダイヤグラムが威力を発揮する問題です。また、みちのりの比を速さの比で割って、時間の比を出すことが思い付きにくいかもし
れませんが、表解をふだん使い慣れていれば簡単でしょう。
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