つるかめもどき(いもづる算)
ある乗り物の乗車券は、おとな500円、こども300
円、学生400円です。695人乗りました。おとなとこどもの利用者の比は2:3で、それ以外は学生でした。乗車券の売り上げ合計は、学生全体の合計の方
が、おとなとこども全体の合計より5000円多かったです。
(1) 利用者の内、おとなとこどもは、それぞれ何人ですか。
(2) 乗車券の売り上げ高は、全部でいくらになりますか。
解説
(1) 比べるのは大人と子供全体と学生全体だから、おとなとこどもを合わせた平均を考える。そこで1人あたり、(500×
2+300×3)÷(2+3)=380円と考える。
全員学生とすると、大人と子供全体との差は、400×695=278000円の差であるが、学生と1人いれかえるごとに、380+400=780円ずつ差
が縮小し、5000円の差になればよいので
(400×695)−5000=27300 27300÷
(380+400)=350人
よって、おとなは、350÷5×2=140人 こどもは、350−140=210人
学生
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695人
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694人
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693人
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- - -
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- - -
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345人
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大人子供
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0人
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1人
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2人
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- - -
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- - -
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350人
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合計金額
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278000円
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ー780円
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ー780円
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- - -
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- - -
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5000円
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(2) 売り上げ高は、380×350+400×
(695−350)=27100円 となる。
考察
乗車券の売り上げ高全体がわかっていれば、普通のつるかめ算ですが、売り上げ高の差が与えられているので、いれかえの考え方を使います。面積図でやろう
とすると、できません。表解の考え方です。線分図や面積図は基本ですが、なんといっても強力な表解をマスターしましょう。
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