つるかめもどき(いもづる算)

 ある乗り物の乗車券は、おとな500円、こども300 円、学生400円です。695人乗りました。おとなとこどもの利用者の比は2:3で、それ以外は学生でした。乗車券の売り上げ合計は、学生全体の合計の方 が、おとなとこども全体の合計より5000円多かったです。

(1) 利用者の内、おとなとこどもは、それぞれ何人ですか。



(2) 乗車券の売り上げ高は、全部でいくらになりますか。



解説
(1) 比べるのは大人と子供全体学生全体だから、おとなとこどもを合わせた平均を考える。そこで1人あたり、(500× 2+300×3)÷(2+3)=380円と考える。
全員学生とすると、大人と子供全体との差は、400×695=278000円の差であるが、学生と1人いれかえるごとに、380+400=780円ずつ差 が縮小し、5000円の差になればよいので

(400×695)−5000=27300 27300÷ (380+400)=350人
よって、おとなは、350÷5×2=140人  こどもは、350−140=210人

学生

695人

694人

693人

- - - 

- - - 

345人

大人子供

0人

1人

2人

- - - 

- - - 

350人

合計金額

278000円

ー780円

ー780円

- - - 

- - - 

5000円

(2) 売り上げ高は、380×350+400× (695−350)=27100円 となる。

考察
 乗車券の売り上げ高全体がわかっていれば、普通のつるかめ算ですが、売り上げ高の差が与えられているので、いれかえの考え方を使います。面積図でやろう とすると、できません。表解の考え方です。線分図や面積図は基本ですが、なんといっても強力な表解をマスターしましょう。

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