みちのりの差が比例する

 AさんとBさんはP地を同時に出発してQ地に向かいましたが、AさんがQ地を 折り返してP地にもどる途中、Q地から300mはなれた所で、Bさんとはじめて出会いました。AさんがP地にもどったときBさんはP地に向かってP地から 1125mはなれた所を歩いていました。AさんとBさんの速さの比を求めなさい。





解説 下図 をクリック!

 1回めの出会いでAさんとBさんは 300m×2=600m の差がついた。Aの1往復では  1125mの差がついた。

600:1125=8:15  15−8=7  8:7 となり この比は 1回めの出会いにか かった時間とその後AさんがP地にもどるまでの時間の比に等しく、言いかえれば1回めの出会いまでに進んだAさんとBさんのみちのりの比に等しい。

これはそのまま速さの比に等しいので   答え 8:7

別解として、ダイヤグラムでは、次のようになる。

ダイヤグラムを線対称に折り返して、三角形の相似から 600:1125=8:15 15ー8=7 より 時間の比=速さの比の逆比=8:7 となる。

 ダイヤグラムよく使われる三角形ですが、みちのり一定の時、時間の比は速さの比の逆比になります。

線分図では、線分の同じ長さの部分を比較して時間の比を算出します。「三角形の水平切り」と覚えておき ましょう。

ダイヤグラムよく使われる三角形には他に「三角形の垂直切り」があります。 線分図の線分の同じ時間の部分を比較

して道のりの比などを算出します。こちらは皆さん普通に使っていますね。

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