反射の問題

1辺の長さが1cmの正方形でうめつくされた長 方形ABCD があります。この長方形の頂点A からでた光が正方形の対角線にそって進み、長方形の辺に当たると反射して、再び正方形の対角線上を進みます。この光は頂点ABCDのいずれかに到達すると 進行がとまります。
 AB=25cm BC=40cm のとき、光はABCD のうちのどの頂点に到達しますか。また到達するまでに何個の正方形を横切ることになりますか。





解説

 た て、横の最小公倍数の長さを進むと、頂点に到達する
また、LCM÷横 が偶数ならばAD 上に、 LCM÷たて が奇数ならばCD上に到達するので
このとき、光はD 点に到達することになる。 

 200÷25=8   200÷40=5 より     答 頂点Dで200個横切る

考察

反射の問題では、図形を反射面に対して線対称に展開してゆくのが原則ですね。そうすれば、光はそのまま直進させることができます。


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