反射の問題
1辺の長さが1cmの正方形でうめつくされた長
方形ABCD があります。この長方形の頂点A
からでた光が正方形の対角線にそって進み、長方形の辺に当たると反射して、再び正方形の対角線上を進みます。この光は頂点ABCDのいずれかに到達すると
進行がとまります。
AB=25cm BC=40cm のとき、光はABCD のうちのどの頂点に到達しますか。また到達するまでに何個の正方形を横切ることになりますか。

解説
た
て、横の最小公倍数の長さを進むと、頂点に到達する。
また、LCM÷横 が偶数ならばAD 上に、 LCM÷たて が奇数ならばCD上に到達するので
このとき、光はD 点に到達することになる。
200÷25=8 200÷40=5 より 答 頂点Dで200個横切る
考察
反射の問題では、図形を反射面に対して線対称に展開してゆくのが原則ですね。そうすれば、光はそのまま直進させることができます。
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