反射の問題 中
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1辺の長さが1ｃｍの正方形でうめつくされた長
方形ABCD があります。この長方形の頂点A
からでた光が正方形の対角線にそって進み、長方形の辺に当たると反射して、再び正方形の対角線上を進みます。この光は頂
点ABCDのいずれかに到達すると 進行がとまります。
AB＝25ｃｍ BC＝40ｃｍ のとき、光はABCD
のうちのどの頂点に到達しますか。また到達するまでに何個の正方形を横切ることになりますか。
解説
た て、横の最小公倍数の長さを進むと、頂点に到達する。
また、LCM÷横 が偶数ならばAD 上に、 LCM÷たて が奇数ならばCD上に到達するので
このとき、光はD 点に到達することになる。
200÷25＝8 200÷40＝5 より 答
頂点Dで200個横切る
考察
反射の問題では、図形を反射面
に対して線対称に展開してゆくのが原則ですね。
そうすれば、光はそのまま直進させることができます。