水そうに沈める3パターン

 図のような水そうに水が入っています。底面積36平方センチで高さ19.5cmの直方体のお もりが数個あります。
(1) 水そうに2個のおもりを立てると、水面は何cm上がりますか。

(2) さらにもう一個のおもりを立てると、水面はさらに何cm上がりますか。




解説

(1)
はじめの水面の高さがわかっているので、実際におしのけた水量を小さくなった底面積で割ると 

72×14÷252=4cm上がる。           4cm

 おもりを沈めたあとの高さがわかっているときは、見かけのおしおけた水量を、もとの底面積で 割るとよい。つまり水面が、72×18÷324=4cm 下がることになる。

(2)
上図をクリック!水面がおもりの高さを越えてし まうので、このときは、水量とおもりの体積の和を、もとの底面積で割るとよい(底面積は変化しない)
 (324×14+36×19.5×3)÷324=20.5  20.5−(14+4)=2.5   2.5cm

考察

おもりが水面に沈んでしまうと、実際におしのけた水量を計算しても無駄です。なぜなら、底面積 が小さくなったという考え方ができないからです。そこで、見かけのおしのけた水量を、もとの底面積でわる考え方をすると

36×19.5×3÷324=6.5cm  6.5cm−4cm=2.5cm  としてもよろしい。もとの水面がおもりの高さをこえていれば、見かけのおしのけた水量と、実際におしのけた水量はもちろん一致しますが、もとの水面がおも りの高さより低ければ、見かけのおしのけた水量の方が大きくなります。いずれにしても、おもりが水面に沈んでしまうと「見かけのおしのけた水量÷もとの底面積」でやる必要があります。あるいは解説にあるように、(水量+おもりの体積)÷もとの底面積で解くほうが安全です。

よくある誤解。下の図で石の体積は実際におしのけた水量ではありません。みかけのおしのけた水 量と考えるべきです。なぜなら、石をしずめる前は、水面が石の高さより低いからです。

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