中学受験、二次元ツ リー
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基本公式22樹形図ともいいますが、基本でありながら難問を解くのに有効な場合が数 多くあります。特に、単に要素を書き並べるのではなく、場所(要素)という形で、二次元で表すツリーが有効です。
(問い)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A、B、Cの３人が図のような９つのます目を1、2、3、・・・・の順 に取っていく陣取りゲームをします。３人でじゃんけんをして勝ちを1人きめ、勝った人が１から順にます目を１つ自分の陣地にして いきます。たて、または横の同じ列上に同じ人が２つの陣地(はなれていてもよい)を取った時、そのゲームは終わります。たとえば BACABAの順に勝てば
B A C A B A
となり、そのゲームは終わりです。
(1) Aが５の陣地をとってゲームが終わる時、１から４までの陣地の 取り方は何通りありますか。
(2) ９まで陣地を取ってもゲームが終わらない時、陣地の取り方は何 通りありますか。
(神戸女学院)
解説
(1) 樹形図を書く。例えば、Bが1番を取ることを1(B)と書くことにする。
最初にCがくる場合もあるので、3×２＝6通り
答え 6通り
(2)
同様にして、1、2、3番のならべかたが、3×2×1＝6通りあり、そ のそれぞれについて上のように
2通りずつあるので、6×2＝12通りある。
答え 12通り
考察
普通の樹形図では、上に 1 2 3 4 5 6 と書きならべて、下 にA B Cを樹形に並べますが、これでは場所との関連が分かりずらく、複雑な問題に対処できません。二次元ツリーを是非ともマスターしましょう。普通の樹形図では できなかった複雑なぬり分け問題なども、これで簡単に解決です。
