中学受験、格子 点
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応用公式18次の図で、A地点からB地点まで行く道順の最短の方法は
のように、1つ前の地点(すぐ左とすぐ下)の場合の数の和を、そこの地点に順に 書いていけばよい。
(問い)
上図を完成して、A地点からB地点まで行く道順の最短の方法が何通りあ るか求 めよ。
解答
252通りです。斜めの線の数字をたどっていくと、対称性に気付くと思います。これをパスカルの三角形といいます。
考察
他の考え方をしてみると、AからBまで到達するには、横に5区間、た てに5区間進めばよいことになります。例えば、横、横、横、たて、たて、たて、たて、横、横、たて といった感じです。
つまり、10区画から5区画を横とし て選べば、たては自動的に決定します。つまり、10個から5個を選ぶ組み合わせで、10×9×8×7×6÷ (5×4×3×2×1)＝252通り となります。
