円すい台　　　　プロ家庭 教師のページへ

応用公式1

円すいの体積＝底面積×高さ÷３　　 　　円すい台の体積＝円周率×(ア×ア＋ア×イ＋イ×イ)×高さ÷3

側面積＝母線×半径×円周率　　　　 　　　　　　　側面積＝母線×(ア＋イ)×円周率

特に、円すい台の側面積は、覚えておくと便利です。

(問い)　

上図の円すい台で、半径アが6cm,半径イが3cm、母線が5cm、高 さが4cmのとき、この円すい台の体積と表面積をもとめなさい。ただし、円周率は3とします。

解答　３×(６×６＋６×３＋３×３)×4÷３＝252 平方センチ

　　　側面積と底面積の和をもとめると

　　　５×(６＋３)×3＋６×６×３＋３×３×３＝270平方センチ

考察

この表面積の公式は、展開図を使わないでもとめられるところがいいです ね。展開図でもとめるときは、

円周部分×半径÷２の公式を使います。それも忘れたときは中心角をもとめることになります。

(問い)

次の図の斜線を引いた図形を直線ABを軸として1回転してできる立体の 体積を求めなさい。ただし、円周率は3.14として、小数第２位まで求めなさい。　 (ラ・サール)

解答

円すい台から空洞の円すいの体積を引けばよいので、

3.14×(4×4＋4×2＋2×2)×(3＋1)÷3ー 2×2×3.14×3÷3＝104.67㎤