円すい台
応用公式1
円すいの体積＝底面積×高さ÷３ 円すい台の体積＝円周率×(ア×ア＋ア×イ＋イ×イ)×高さ÷3
側面積＝母線×半径×円周率 側面積＝母線×(ア＋イ)×円周率
特に、円すい台の側面積は、覚えておくと便利です。
(問い)
上図の円すい台で、半径アが6cm,半径イが3cm、母線が5cm、高さが4cmのとき、この円すい台の体積と表面積をもとめなさい。ただし、円周率は3とします。
側面積と底面積の和をもとめると
５×(６＋３)×3＋６×６×３＋３×３×３＝270平方センチ
考察
この表面積の公式は、展開図を使わないでもとめられるところがいいですね。展開図でもとめるときは、
円周部分×半径÷２の公式を使います。それも忘れたときは中心角をもとめることになります。
(問い)
次の図の斜線を引いた図形を直線ABを軸として1回転してできる立体の体積を求めなさい。ただし、円周率は3.14として、小数第２位まで求めなさい。 (ラ・サール)
円すい台から空洞の円すいの体積を引けばよいから、
3.14×(4×4＋4×2＋2×2)×(3＋1)÷3ー2×2×3.14×3÷3＝104.67立方センチ
