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中学受験算数と理科の核心を解き明かします。
京都在住の算数と理科のプロ家庭教師です。
京都、大阪、奈良、神戸へ出張指導致します。


  現場を知り尽くした中学受験のプロ家庭教師である筆者がすべてを公開します。
中学受験算数と理科の問題をやさしく美しく解決します。
中学入試プロ家庭教師による渾身の作、その知識、技術を
中学受験の算数定理集、算数公式集、理科定理集、灘中学解説集
とともに公開します。

京都、大阪、奈良、神戸に出 張指導 しているプロ家庭教師です。
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中学受験算数理科の問題とその解法を掲載しています。

京都、大阪、奈良、神戸を中心に大手塾を経験、熟知したプロ家庭教師の私が出張指導致します。

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LastUpdate: 8月30日  2016年
 ✻更新履歴
ガウス記号の問題
消費税の問題
28年度版灘中学平成全集完成!
定 理集追加分、公開しています。
灘中学28年度2日目(灘の算数のページ)
灘中学28年度1日目の11番(web授業のページ)
灘中学28年度1日目の9番(web授業のページ最下部)
灘中学 28
年度1日目の5番
新連載!なんでだろう?
消費税の問題
ねこのページ追加しました。
カモノセキャビン、リンクに追加・・・ 心温まるログハウスカフェです
サイト内検索用 にグーグル検索窓を追加しました!このページの
ねこの写真の上の方です。

継子立ての問題





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    算数プロ家庭教師が 選ぶこの1題 連載中で す!    第176号


優秀なお子様を教えるのに、四苦八苦されている御父兄に送るインターネット
版問題集です。
不定期なアップですが、よろしかったらおつき合い下さ い。
もちろん、がんばる小学生の君にもね!

本サイト内での中学受験の問題の検索ができます。
 探している問題のキーワードを入力して検索ボタンを押してください。
やり方を忘れた問題の検索に便利です。

※問題が一部ぬけておりました。失礼いたしました。
ガウス記号・・・22年度灘の2日目出題です。ガウ ス記号は今年の洛星にも出題されました。 清風南海でも見かけました。頻出と言っていいのではないでしょうか。

継子立 て・・・おなじみの整数問題ですが、変なネーミングの由来はよく知りません。

カタラン数 ・・・最難関中学でよく出題されるカタラン数の問題をまとめてみ
ました。
どういう問題でカタラン数を使えば良いのか、あまりカタラン場合が多いですが、
数学の漸化式の知識なしに小学生に教えるのは至難のワザなの です。
その辺を私なりに語っています。

浜学園・・・ 最高レベルより、おなじみの車間距離の問題です。
いらついている君へ、こうすれば簡単では? 
 いずれにしても車の割り込みはこのように迷惑になりますのでやめましょうね。

希学園公開テスト・・・ 正答率の一番低 い問題でした。

積み木の最大最小・・・ おなじみの立方体の個数を数え る問題です。

4つのベン図 ・・・  図の書き方と、計算式があります。

質問、ご意見などございましたらお寄せください。

  私サンノゼへのメール


はじめまして、エルです。飼い主の疲れた脳を癒しています。


  中学受験、算数の問題から
(灘、 東大寺学園、洛南、洛星の入試問題より)


灘中学2015年2日目1番・・・ 一般的な水そうの問題をたくさんやりすぎると、
思い込みから間違う問題です。
今年の灘はこのよ うな簡単ではあるがすぐ間違う問題が多く出題されました。

大 寺学園26年度4番・・・ 今年度では一番の難問でした。(2)が邪魔します。
(1)からだけ逆戻しで考えればよいのです。

洛南平成25年2番・・・中学受験算数の食塩水の濃度の差の問題です。
てんびん図の合成 は必須パターンです。
普通に流 れ図だと思い込むと難しくなり ます。

洛星中学平成25年6・・・中学受験算数の立体図形の問題ですが、
3次元ベン図とでも言うべきニューパターンです。
このところの洛星の問題はなかなかおもしろいです。

洛 星中学平成25年5番・・・おなじ みの通過算ですが、列車の長さ、
速さが異なる パター ンです。
○、□、△の出番です が、ここは何処?私は誰?状態にならないよう気をつけ
て下さ い!

  平 成25 年洛南の8番です が、要点をまとめると、こんな問題です
→1辺1cmの正三角形4枚でできた正四面体と、1辺1cmの正三角形8枚で
できた正八面体を比 べるとその体積は何倍ですか。

洛南の中学受験算数

解説:(1)で上図の緑の 多面体と元の正四面体の体積比を問う問題があります。
(2)では、図の緑の切断面を中 心に近 づけていくと赤い正八面体が内部に残ります。
このことから青い大きな正四面体は、1辺 1cmの正三角形4枚でできた正四面体が
4 個と内部の
、1辺 1cmの正三角形8枚でで きた正八面体との和であることが
わかります。

1 辺 1cmの正三角形4枚でできた 正四面体の体積を 1とすると、大きな青い
正四面体との
相 似比1:2より、体積比は1:8になるので、8−4=4    答えは、
4倍です。
  正八面体の面に正四面体を 4個くっつけると、大 きな正四面体ができるという
事実を知っていれば簡単な問題ですが、その場で(1)からの誘 導で(2)が解けた
小学生は本 当に優秀です!
最後の設問は「ハ イレベル算数公式集」の公式を使えば簡単です (我田引水!)。


昨 年の洛南の算数で時間と速さの単元から は、通過算と流水算の2題となり
ました。なかなか手強いです。

問 題と答えは こちらです→洛南平 成25 年度3番


 灘中学20161日目5

[問題]

1000以下の整数のうち,2でも3でも5でも割り切れない整数を小さいものから順に,
並べると1,7,11,13,17,...,997
となります。このなかで,一の位の数が7である整数は全部で□個あります。また,7で
割り切れる整数は全部で□個あります。


[解説] 一の位が7である整数から、3の倍数を取りのぞけばよいので、
27,57,87・・・   (1000−27)÷30+1=33個   
ところで、□□7は10×10=100個あるので、100−33=67
2または3または5または7の倍数の個数から
2または3または5の倍数を引けばよいので、
aまたはbの倍数の個数を(a,b)個と表すことにすると、
(2,3,5,7)−(2,3)−(2,5)−(2,7)−(3,5)−(3,7)−(5,7)+(2,3,5)+ (2,3,7)+(2,5,7)+(3,5,7)−(2,3,5,7)=500+333+200+142−166−100−71−66−47−28+33+23+14+9−4=772 個 よって、772個 −(500+333+200−166−66−100+33)=772−734=38 個となる。

答え @.67 A38

[考察]  3つのベン図の計算はお なじみですが、4つどもえになると上記のような計算になります。

全 体−2つの重なり3つの重なり−4つの重なりとでも覚えておきましょう。
なぜそうなるかはこのHPのどこかに掲載したように思いますので上のグーグ
ル検索(ねこの写真の上の方)で「4つのベン図」で探してみてください。

  次の図のような、1辺1cmの青い立方体と白い立方体を交互に積み重ねた
立体がある。
3点A,B,Cを通る平面でこの立体を切断したとき、次の問いに答えなさい。

(1) 切断面の青:白の面積比を求めなさい。

(2) 切断面で切断した後、手前にある立体を取りのぞいて残った立体において、
青い部分と白い部分の体積比を求めなさい。



立体の切断・・ 答えはこちらです。お絵描きの能力が試されます。
中学受験の算数の大事な一面です。

解 法についての質問はこちらまでどうぞ。
もっとよい解き方があるぞという方もお待ちしています。

中 学受験理科の難問集・・・甲 陽、灘 などの理科は難問の宝庫です。
これぞという難問を少しずつお届けします。
解説を見る前に、考えを巡らし悩むことが大切です。

水圧機・・・ 圧力の考え方を使うのは中学入試では反則です。

動的てこ・・・ 洛南高校付属の過去問。
ムーンウォークも理解不能ですが、てこの上でのウォーキングをなかなかのものです。

水溶液の中和・・・ 甲陽2007年の過去問。

物体の運動・・・ 甲陽2011年の過去問。

電池の寿命・・・ プラス極から流れ出る電流の大きさの比較だけでは不足です。

電気回路・・・ 灘中学過去問20年度です。

月 食・・・東西の方向は地図の イメージではなく、地球の自転方向で考えましょう。

ス イッチ回路・・・ 階段の上でも下でも電気を点けたり消したりできるスイッチの作り方です。

中和で出来る固体・・・ 中和の進み具合の分かる固体の重さ。

  普段の授業で出会った中学入試、中学受験の算数の重要問題、
難問を集めております。
毎年出している定理集のもとネタとなりま す。

中学受験算数の時間と速さの問題

ウサギカメ算・・・ ウサギとカメの競争。浜学園灘講座からの質問です。

通過算・・・ 甲陽2007年の問題です。2つの動くものと2つの静止している
ものを同時に扱わなければなりません。

通過算2・・・中学受験の算数では定 番です。
フラッシュプレーヤーをダウンロードしてご覧下さい。

中学入試算数の整数の問題

デジタル時計・・・ 甲陽学院の問題です。緻密な思考力が要求されます。

分銅・・・ 分銅の問題は大変奥が深く、そのまま大学受験でも出題されます。

偶数と奇数・・・ 洛星中学過去問です。

ドアの鍵・・・ 2進数の問題です。

魔方陣の作り方・・・ 3×3や5×5の魔方陣はこれで簡単に作れます。

中学受験算数の日暦の問題

日暦算・・・ おなじみの日暦算の代表選手です。

中学受験算数の立体図形の問題

立体の切断・・ お絵描きの能力が試されます。中学受験の算数の大事な一面です。

中学入試算数の文章 題

て んびん図・・・ 東大寺学園。少し手強い平均算です。

食 塩水の入れ換え・・・成基学園。お なじみの「同じ濃度になる」ことの処理ですが、大変見落としやすい問題です。

過不足算・・・麻布中。〜以 上〜以下といった境界値を探す練習をし ましょう。

中学受験算数の平面図形の問題

反射・・・ 洛星中学過去問。やり方によっては鬼のような難問になってしまいます。

自転公転問題・・・ 東大寺学園過去問。普通にやれば時間切れアウトになってしまいます。

ひらひら三角形・・・うーん 手強い!「くるくる三角形」改め「ひら ひら三角形」です。

中学受験算数の場合の数の問題

積み木の場合の数・ 洛南中学の算数。難問です!

高速増殖ツリー・・・ 表でやると簡単に解決します。たて横ななめに。

攪乱数列・・・ 2012年洛星のカードの並べ替え問題でこの考え方を使います。

中学受験算数の灘中 学の問題

灘中学過去問・・・ お絵描きができるかどうかにかかっています。部屋ごと切ります。

灘中学過去問2・・・ 2011年度の問題です。

 大学受験数学の問題

私は中学受験のプロ家庭教 師ですが、ときにはそのまま中学高校と持ち
上がらせていただく場合もあります。
そんな普段の授業の中から特に面白い印象に残った問題を掲載して行こう
と思います。
とはいっても中学受験の算数ほど面白い問題はそれほど 多くはありませんが・・・。

中学受験算数の場合の数を征服してしまった君へ、大学受験の場合の数も
たいして内容は変わりません。確率(確からしさ)は中学受験の算数からは姿を消しました。

ウィルスの陽性反応・・・ 京都の 某難関高校の授業プリントに使われていました。
大学受験数学の条件付き確率の有名問題です。
人間の感覚はあてにならないことがよく分かります。

モンティホール問題・・・ アメリカのクイズ番組から話題になった有名問題です。
モンティホールはその番組の司会者の名前です。

過去問題へ

洛南 中学過去問の 研究
  洛南高校付属中過去問2010年度・・・大問5は算数定 理 難問集に収録して
いた問題とほぼ同じでした。
大問8はこの年度唯一の難問でした。
規則性でリズムよく書き上げれば正 解に たど りつけます。

洛南高校付属中過 去問2011年度・・・大問 5はうっかりミスを誘発する問題です。

洛南高校付属中 2012年度・・・ 問題4は算数定理集 に掲載している問題とほぼ同じです。

 



塾別、 私の授業で出会った問題

 中 学受験プロ家庭教師の私が、現 在あ るいは過去に指導した生 徒から受けた
中学受験の算数理科の質問の 中で特におもしろい問題や、 難問、重要問題
塾別に掲載しております。
「算数プロ家庭教師が選ぶこの1題」と一部重複しています。
私が担当する生徒は塾別に 多い順にならべると、馬渕、日能研、浜学園、希学園、
成基学園、 能開 といったところです。中小塾や家庭教師オンリーの場合もあります。

希学園

   数列と大 小関係(希学 園)希 学園最高レベル演習からの質問です。

   立 体の切断(希学園)希 学園ベーシックの問題ですが、この問題でひっかかる子供さんが多いです。

  中 和反応 (希学園)・・・水 溶液の混 合で 使われる表は、 グラフにするとわかりやすくなります。
中和点の境界値を求めるのは数学的な計算が必要にな ります。

  「同 じ濃度」の食塩水2(希学園)
・・ 考 え方が難しくすぐに忘れてしまうので、公式化してしまいました。
いろんな所に顔を出すお化け公式です。

浜学園

  中学受験算数・積み木・ (浜学園)・・・ 中学受験の算数の定番問題です。

   中学受験算数過不足算・ (浜学園)・・・ 典型的な、めんどい系の問題です。

  中学受験・理科-水溶 液(浜学園)
・・・ これはむつかしい!水溶液の問題は、受験理科でも難問の多い分野です。

   分数と余り(浜学園)⇒誰でもで きそうで案外できないですね。

日能研


  中学受験・ 算数-田の字(日能研)・・ ひらめき問題。ひらめきますか?

  中学受験・算数-展開図 のぬり絵(日能研)
・・ よくできています。簡単そうですが考えさせられます。

  中学受験・算数ー整数 と演算記号(日能研)
・・・ ほとんど数学です。あまり私の好みの問題ではありません。

  中学受験・算数ー分数(日能研)・・・ 数字のかわりに記号をあつかう問題です。
分数は中学受験算数の文章題では使わ ないで解くことが肝要ですが、
計算問題では頻出事項です。

  中学受験算数 -食塩水の移動(日能研) 
・・ 逆もどしです。最重要問題でしょう。

馬淵

  中学受験・算数ー面積の差(馬渕)
・・・ 簡単そうです が、なかなか難しいです。

  中学受験・算数ー直角 二等辺三角形(馬渕)
・・・ 馬渕は こういう問題が得意ですね。気がつくかどうかです。

  中学受験・理科-天体 (馬渕)・・・ どれを止めて考 えるかです。
2つの物が動く問題では一方を止めて考えます。すべては相対的に動いていま す。

  中学受験・算数-直角 三角形のしきつめ(馬渕)
・・ 数学では簡単ですが、算数ではどうやって?

成基学園

  中学受験・算数ー整数(成基学園)
・・・ よ くある問題で すが、やり方をまちがえると難しくなります。

  中学受験・算数ー線分 図(成基学園)
・・・ ごく普通の、 しかし重要問題です。

  中学受験・算数ーダイヤグラム(成 基学園)
・・・線 分図よ りはダイヤグラムという問題です。

  食塩水の入れ換え(成基学 園)
⇒ 成基学 園 おなじみの「同じ濃度になる」ことの処理ですが、大変見落としやすい問題です。

能 開

  穴あき立方体 の切断(能開)⇒能開の テスト問題ですが、正答率0%の超難問でした!


 算 数定理集、算数公式集、理科定 理集、難関 中学合 格へのバイブル。                                          
 正解できても、その問題の意味が本当に分かっていますか?
 
基本事項の深く完全な理解がないと、応用力は生まれません!
 
広大な 受験算数理 科の中で、頻出低正答 率の問題はこれです!

新版算数理科定理集・・・以下の教材は、私の数十年の 指導経験に もと づいて製作した、中学受験のエッセンス を詰め込んだ授業ノートです。
ホームページ上では一 部を公開 しているだけですが、
教材のみご希望の方 は、こ ちらか らお申し込みください


算 数定理集

数十年間塾や中学受験プロ家庭教師として中学受験 の算 数を指導してきた
中で、子供さんの必ずつまずく所、特に深い理解が必要な、頻出かつ重 要な
算数のテーマ
について、徹底解説しています。
かなり優秀な生徒で も理解が不足している算数の問題を集めております。
定理集
、定理 難問集か らな り、実力に応 じて、時間に応じて演習できます。
中学受験の
市 販教材にも良いものがあります が、独力でやろうとしても、
なかなか分厚い1冊を完全にこなすのは難しく、あれもこれもと部分的に手を
出しているうちに結局何が重要なのかわからなくなって、途中で あきらめて
しまうのが現状でしょう。
中学受験の大手塾の何十冊も のテキストを前にどのように復習総まとめをすれ
ばよいのか、途方にくれていませんか。
短期間でできるボリュームで中学受験のエッセンスを効率良く復習できるよう、
大手塾、エ リート塾はじめあらゆる現場を熟知した中学受験プロ家庭教師とし
ての私が持てる知識と経験のすべてを注ぎ込み、完成させた手作り教材です。

算数 ハイレベル公式集
中学受験
算数の特に有用で重要な公式、難問でも知っていれば瞬間的に決 着
するという強力な公式を、いずれも中 学受験の算 数の入試問題を使って解説しまし た。
私が独自に 作った公式も含めて、「裏技」と称される公式はすべて記述されて います。
算 数定理集とはまったく別 の問 題で別のアプローチをし ております
過度に公式に頼り過ぎるのは考 えものですが、中学受験は時間との競争でもあります。
普通に解けば10分かかる問題が、公式を使えば数十秒で解けてしまうとすれ ば、
当然知って おいても損 はありません。
一般的に知られている基本的な公式は省いております。


理科 定理 集
理科 定理集 は、子供さんの理解の難しい所、重要事項 を中学受験の物理、
化学、地学、生物の計算問題と思考力問題に絞って、古今の中学受験の名作
問題や最近の入試問題を、徹底的にくわしく、分かりやすく解説しています。
特に重要な公式集も兼ねています。
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問題と解説、 考察の形式で掲載しました。
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難問に挑戦
 算数定理集に収められている問題です。難問ですが頻出かつ重要で す。
中学受 験の算数は手順を覚えていれば解けるという問題も多いですが、
そのような記憶型の算数の勉強法ではまったく歯が立たないでしょう。

中学受験の算数好 きな小学生は自分なりの考え方で試行錯誤を繰り返し
ながら、問題を解く過程を楽しんで います。
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中学受験の小学生が考えれば解けるように作ってあるのです。
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平 成1〜28年 度までの灘中学中学受験の算数の過去問を全問詳しく
解説しております。 
カラー印刷を多用して分かりやすさで他に例 を見ません。
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方は是非お試し下さい。
如何に美しく簡単に解くかに細心の注意を払って製作した大作です。


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